方程sin(x^sinx)=cos(x^cosx)在闭区间【π/4,π/2】内的解的个数是
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:32:53
方程sin(x^sinx)=cos(x^cosx)在闭区间【π/4,π/2】内的解的个数是
一楼,你真的验算过了吗?sin[(π/4)^(√2/2)]=cos[(π/4)^(√2/2)]?
此题答案是0!
令f(x)=sin(x^sinx),g(x)=cos(x^cosx)
f'(x)=cos(x^sinx)*[x^(sinx)]*(cosxlnx+sinx/x),g'(x)=-sin(x^cosx)*[x^(cosx)]*(-sinxlnx+cosx/x)
当x∈[π/4,π/2]时,cosxlnx+sinx/x>0恒成立,所以f'(x)>0恒成立,f(x)单调递增;
当x∈[π/4,π/2]时,-sinxlnx+cosx/x先正后负,再加上g'(x)最前面的负号,所以g(x)先减后增.
当x=π/4时,(π/4)^(√2/2)>π/4,所以
f(π/4)=sin[(π/4)^(√2/2)]>cos[(π/4)^(√2/2)]=g(π/4)
f(π/2)=sin[(π/2)^1]>cos[(π/2)^0]=g(π/2)
综合上述,在[π/4,π/2]上,始终有f(x)>g(x),两函数无交点.原方程解个数为0.
此题答案是0!
令f(x)=sin(x^sinx),g(x)=cos(x^cosx)
f'(x)=cos(x^sinx)*[x^(sinx)]*(cosxlnx+sinx/x),g'(x)=-sin(x^cosx)*[x^(cosx)]*(-sinxlnx+cosx/x)
当x∈[π/4,π/2]时,cosxlnx+sinx/x>0恒成立,所以f'(x)>0恒成立,f(x)单调递增;
当x∈[π/4,π/2]时,-sinxlnx+cosx/x先正后负,再加上g'(x)最前面的负号,所以g(x)先减后增.
当x=π/4时,(π/4)^(√2/2)>π/4,所以
f(π/4)=sin[(π/4)^(√2/2)]>cos[(π/4)^(√2/2)]=g(π/4)
f(π/2)=sin[(π/2)^1]>cos[(π/2)^0]=g(π/2)
综合上述,在[π/4,π/2]上,始终有f(x)>g(x),两函数无交点.原方程解个数为0.
方程sin(x^sinx)=cos(x^cosx)在闭区间【π/4,π/2】内的解的个数是
证明:关于x的方程sin(cosx)=x和cos(sinx)=x在区间(0 π/2)内都存在唯一的实数解
设α和β分别是方程cos(sinx)=x和sin(cosx)=x在区间(0,π2)上的解,则它们的大小关系是
设A和B分别是方程cos(sinx)=x,sin(cosx)=x在区间(0,pi/2)上的解,则它们的大小关系是
方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是?
高中数学必修四,方程cos(5π/2+x)=(1/2)^x在区间(0,100π)内解的个数是 答案
求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx)
函数f(x)=cos^2x+根号3sinx*cosx在区间[π/4,π/2]上的最大值是
方程根号3 cosx-sinx=1在区间[0,2π]内的解为
sin(πcosx)=cos(πsinx)的解是
求方程sin2x=sinx在区间(-2π,2π)内解的个数
解下列方程 cos2x=cosx+sinx sin^4x-cos^4x=cosx+sinx