作业帮设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2最小值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:58:05
设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2最小值
由柯西不等式知:
[(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²](2²+2²+1²)
≥[2(x-1)+2(y+2)+(z-3)]²
=(2x+2y+z-1)²
=(-8-1)²=81
∴(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²≥81/(2²+2²+1²)=9
∴最小值为9
再问： 可否再帮我求出此时的xyz值
再答： 当且仅当(x-1)/2=(y+2)/2=(z-3)/1，即x=2z-5,y=2z-8 ∴2x+2y+z+8=4z-10+4z-16+z+8=9z-18=0 ∴z=2,x=2z-5=-1,y=2z-8=-4
[(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²](2²+2²+1²)
≥[2(x-1)+2(y+2)+(z-3)]²
=(2x+2y+z-1)²
=(-8-1)²=81
∴(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²≥81/(2²+2²+1²)=9
∴最小值为9
再问： 可否再帮我求出此时的xyz值
再答： 当且仅当(x-1)/2=(y+2)/2=(z-3)/1，即x=2z-5,y=2z-8 ∴2x+2y+z+8=4z-10+4z-16+z+8=9z-18=0 ∴z=2,x=2z-5=-1,y=2z-8=-4
设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2最小值
已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值
设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值为______．
设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值
设正数xyz满足2x+3y+4z=9,则1/x+y +4/2y+z +9/3z+x最小值
若x,y,z属于R+,且x+2y+3z=36,则1/x+2/y+3/z的最小值是________.
xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值
x,y,z属于R,x-2y+3z=0,y^2/xz的最小值是?
已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
几道不等式数学题①若x+y+z=1,则2x²+3y²+z²的最小值为?②设x,y,z∈R+
1,若复数 z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则 2^x+4^y的最小值是什么