作业帮设a1,a2,...,an都是正数,证明不等式(a1+a2+...+an)[1/(a1)+1/(a2)+...+1/(a
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 12:58:48
设a1,a2,...,an都是正数,证明不等式(a1+a2+...+an)[1/(a1)+1/(a2)+...+1/(an)]>=n^2
用数学归纳法证明(a1+a2+...+an)*(1/a1+1/a2+...1/an)>=n^2
证明:
当n=1时,a1*(1/a1)=1>=1^2 成立.
假设当n=k时,命题成立.
即:(a1+a2+...+ak)*(1/a1+1/a2+...1/ak)>=k^2
则 n=k+1时,
(a1+a2+...+ak+a)*(1/a1+1/a2+...1/ak+1/a)
=(a1+a2+...+ak)*(1/a1+1/a2+...1/ak)+a*(1/a1+1/a2+...1/ak)+1/a*(a1+a2+...+ak) +1
>=k^2+a*(1/a1+1/a2+...1/ak)+1/a*(a1+a2+...+ak) +1 {由n=k时的结论}
>=k^2+2*根号[a*(1/a1+1/a2+...1/ak)*1/a*(a1+a2+...+ak)]+1 {算术平均数不小于几何平均数}
=k^2+2*根号[(1/a1+1/a2+...1/ak)*(a1+a2+...+ak)]+1 {由n=k时的结论}
>=k^2+2*k+1
=(k+1)^2
因此当n=k+1时,命题成立.
命题得证.
证明:
当n=1时,a1*(1/a1)=1>=1^2 成立.
假设当n=k时,命题成立.
即:(a1+a2+...+ak)*(1/a1+1/a2+...1/ak)>=k^2
则 n=k+1时,
(a1+a2+...+ak+a)*(1/a1+1/a2+...1/ak+1/a)
=(a1+a2+...+ak)*(1/a1+1/a2+...1/ak)+a*(1/a1+1/a2+...1/ak)+1/a*(a1+a2+...+ak) +1
>=k^2+a*(1/a1+1/a2+...1/ak)+1/a*(a1+a2+...+ak) +1 {由n=k时的结论}
>=k^2+2*根号[a*(1/a1+1/a2+...1/ak)*1/a*(a1+a2+...+ak)]+1 {算术平均数不小于几何平均数}
=k^2+2*根号[(1/a1+1/a2+...1/ak)*(a1+a2+...+ak)]+1 {由n=k时的结论}
>=k^2+2*k+1
=(k+1)^2
因此当n=k+1时,命题成立.
命题得证.
设a1,a2,...,an都是正数,证明不等式(a1+a2+...+an)[1/(a1)+1/(a2)+...+1/(a
设a1,a2,a3.an都是正数,证明不等式(a1+a2+.+an)(1/a1+1/a2+.+1/an)≥n²
设a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正数，且a1a2a3•…an=1，试用数学归纳法证明：a1+a2+a3+…+
设a1,a2,.an是正数.求证a2 /(a1+a2)^2+a3/(a1+a2+a3)^2+.+an/(a1+a2+.+
不等式证明(a1+a2+.+an)/n>=(a1*a2*.*an)^(1/n) 该如何证?它是哪个不等式的推广?
不等式证明 设n个正实数a1,a2,a3,...,an满足不等式(a1^2+a2^2+...+an^2)^2>(n-1)
za zuo a 设a1,a2...an为正数,是分别用柯西不等式与排列不等式证明ai^2/a2+a2^2/a3+...
【高中数学证明题一道】设a1>a2>…>an>an+1,求证1/(a1-a2)+1/(a2-a3)+…+1/(an-an
数学归纳法证明(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a1a3+.+a(n-1)*
设an>0,证明级数an/[(a1+1)(a2+1)...(an+1)]收敛?
高二柯西不等式设a1,a2,...an是一串互不相等的正整数证明对一切自然数n都有（a1/1^2）+（a2/2^2）+.
1.计算阶行列式1+a1 a2 a3 .ana1 1+a2 a3 .ana1 a2 1+a3.an....a1 a2 a