泰勒公式中为啥f(x)-pn(x)/(x-x0)∧n的极限等于0就说明有n＋1阶导数?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:23:51

额再答：结论是可以。不过，如果f(x)只有n阶导数，那么余项只能写成o[(x-x0)ⁿ]，而不能写成拉格朗日余项了。这个教材里有介绍（同济大学第6版上册142页最下方的小字），具体证明就不需要掌握了。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。追问其实我很想知道是如何证明的回答以前从没考虑过这个证明，刚才试着证了一下：下面用f^(n-1)(x)表示f(x)的n-1阶导数设f(x)在x=x0处具有n阶导数（因此f(x)在x0的邻域内具有n-1阶导数），P(x)为f(x)在x=x0处的n级泰勒多项式，下面证明：lim[x→x0] [f(x)-P(x)]/(x-x0)ⁿ=0 证明：由于f(x)在x0的邻域内具有n-1阶导数，则该极限可使用n-1次洛必达法则分母：(x-x0)ⁿ求完n-1阶导数为：n!(x-x0) 分子：p(x)的n-1阶导数为：f^(n-1)(x0)+f^(n)(x0)(x-x0) 因此原极限化为： lim[x→x0] [f^(n-1)(x)-f^(n-1)(x0)-f^(n)(x0)(x-x0)]/(x-x0) =lim[x→x0] [f^(n-1)(x)-f^(n-1)(x0)]/(x-x0) - f^(n)(x0) 前面这个极限刚好是x=x0处的n阶导数定义 =f^(n)(x0) - f^(n)(x0) =0 因此f(x)-P(x)是(x-x0)ⁿ的高阶无穷小。请采纳。

泰勒公式中为啥f(x)-pn(x)/(x-x0)∧n的极限等于0就说明有n＋1阶导数? 泰勒中值定理设函数f(x)在含有x0的开区间内具有直到(n+1)阶导数,试找出一个关于(x-x0)的n次多项式Pn(x) 泰勒公式证明泰勒中值定理是说函数f(x)等于n次多项式Pn(x)（就是f(x)的n阶泰勒公式）与Rn(x)（f(x)的在泰勒中值定理中“f(x)在x0的某个邻域内有直到n+1阶的导数”这句话怎么理解? 泰勒公式展开式在0点的展开式不就是 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+...Fn(x0)/n!(x-x0 高数泰勒公式的疑问!带皮亚诺余项的泰勒公式,有n阶导数,但我只求三阶泰勒公式,f(x)能等于这个带皮亚诺余项的三阶泰勒公在泰勒公式中,并没有明确证明为什么f(x)与P(n)直到n阶导数都相同,P(n)就能近似表示f(x). 求f(x)=x^2sinx在x=0处的n阶导数,用泰勒公式高数!泰勒公式!1.将函数f（x）=1/x在X0=1附近展成n阶泰勒公式2.求函数f(x)=xe^x的n阶麦克劳林公式在带拉格朗日余项的泰勒公式中,前提条件是设f(x)在含x的区间（a,b）有n+1阶导数,在[a,b]有连续的n阶导数.怎 f（x）=x/（x+1）,当x0=2时,求其n阶泰勒公式泰勒公式证明中的问题本人菜鸟.对 Pn（x）=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+……an(x-x0)^n 在