已知椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出各点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:30:45

由椭圆方程可知,焦点在y轴上,设与此椭圆有公共焦点的双曲线方程为
y^2/b^2-x^2/a^2=1,
则a^2+b^2=8-4=4.
题中所给的椭圆和双曲线为对称图形,他们的交点所组成的四边形为矩形,
垂直的两边分别平行于x轴和y轴.
由椭圆方程得到：y^2=8-2x^2,代入双曲线方程中得到：
(2+b^2/a^2)x^2=8-b^2,该方程2根之差即为所求四边形的水平方向边长,
该边长为⊿x=2√(a^2(8-b^2)/(2a^2+b^2)).
由椭圆方程得到：x^2=4-y^2/2,代入双曲线方程中得到：
(1/2+a^2/b^2)y^2=a^2+4,该方程2根之差即为所求四边形的垂直方向边长,
该边长为⊿y=2√(2b^2(a^2+4)/(2a^2+b^2)).
四边形的面积S=⊿x*⊿y,∵a^2+b^2=4 ∴S=4√(8a^2-2a^4)
当根号内表达式对a的导数为0时,S有最大值,求得a=√2,S=8√2.
4个点分别为：(√2,2),(√2,-2),(-√2,2),(-√2,-2)

已知椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求出各点给定椭圆2x^2+y^2=8,求和此椭圆有公共的焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大, 给定椭圆x2/b2+y2/a2=1(a>B>0),求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以他们的交点为顶点的四边形面积最大已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点与顶点,若双曲线与椭圆的交点构成的四边形的面积为已知椭圆C与双曲线x^2/4-y^2/5=1有两个公共顶点,且椭圆的一个焦点到双曲线的渐近线的距离为2/3,求椭圆C的标求以椭圆x^2/8+y^2/5=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程双曲线的标准方程已知双曲线与椭圆X²/27+Y²/36=1有公共的焦点,与椭圆相交,交点纵坐标为4. 求以椭圆x^2/16+y^2/25=1的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在X轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标此求以椭圆x^2/8+y^2/5=1以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程试写出椭圆的一个标准方程,此方程表示的椭圆以抛物线y^2=8x的顶点为中心,以其焦点为右焦点以椭圆x^2/16+y^2/9=1的顶点为焦点,且过椭圆焦点的双曲线的标准方程为?