如图,在圆0的内接四边形ABCD中,AB+AD=12,对角线AC是圆0的直径,AE垂直于BD,AE=3.设圆0的半径为y
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:04:37
如图,在圆0的内接四边形ABCD中,AB+AD=12,对角线AC是圆0的直径,AE垂直于BD,AE=3.设圆0的半径为y,AB的长为x.
(1)求y与x的函数关系式
(2)当AB的长等于多少时,圆0的面积最大,并求出圆0的最大面积
(1)求y与x的函数关系式
(2)当AB的长等于多少时,圆0的面积最大,并求出圆0的最大面积
【不太清楚您是几年级的,用了些高中的知识,如果不懂,请见谅】
储备知识:
△ABC中,设∠A的对边为a,∠B的对边为b,∠C的对边为c
则 S△ABC=½•a•ha=½•a•(bsinC)=½•absinC(ha指边a上的高)
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形外接圆半径)
(三角函数转换:sinα=sin(180-α),[此处α为任意角度]
1) S△ABD=½•AD•AB•sin∠DAB=½•DB•AE
∵AE=3,AB+AD=12
又∵sin∠DAB=DB/[2R]=BD/2y(正弦定理)
∴½•(12-x)•x•(BD/2y)=½•BD•3
∴x(12-x)=6y
y=-(1/6)x²+2x(0<x<12)
2)⊙O的面积=πy²
因为y是正数,所以当y最大时,⊙O的面积最大
y=(-1/6)[x²-12x+36-36]
=(-1/6)[(x-6)²-36]
=(-1/6)(x-6)²+6
所以当x=6时,y有最大值6
此时⊙O的面积=36π
所以当AB=6时,⊙O有最大面积36π
【正弦定理,在图中也可以证明:
作直径DG,连接BG
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠DAB+∠DCB=180°(圆内接四边形内对角互补)
∴sin∠DAB=sin∠DCB
∵⊙O中,∠DCB=∠DGB(同弧对的圆周角相等)
∴sin∠DAB= sin∠DGB
∵⊙O中DG是直径
∴∠DBG=90°(直径对的圆周角为90°)
∴Rt△DBG中,sin∠DGB=DB/BG
∴sin∠DAB=BD/2R
即BD/ sin∠DAB=2R (正弦定理)】
储备知识:
△ABC中,设∠A的对边为a,∠B的对边为b,∠C的对边为c
则 S△ABC=½•a•ha=½•a•(bsinC)=½•absinC(ha指边a上的高)
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形外接圆半径)
(三角函数转换:sinα=sin(180-α),[此处α为任意角度]
1) S△ABD=½•AD•AB•sin∠DAB=½•DB•AE
∵AE=3,AB+AD=12
又∵sin∠DAB=DB/[2R]=BD/2y(正弦定理)
∴½•(12-x)•x•(BD/2y)=½•BD•3
∴x(12-x)=6y
y=-(1/6)x²+2x(0<x<12)
2)⊙O的面积=πy²
因为y是正数,所以当y最大时,⊙O的面积最大
y=(-1/6)[x²-12x+36-36]
=(-1/6)[(x-6)²-36]
=(-1/6)(x-6)²+6
所以当x=6时,y有最大值6
此时⊙O的面积=36π
所以当AB=6时,⊙O有最大面积36π
【正弦定理,在图中也可以证明:
作直径DG,连接BG
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠DAB+∠DCB=180°(圆内接四边形内对角互补)
∴sin∠DAB=sin∠DCB
∵⊙O中,∠DCB=∠DGB(同弧对的圆周角相等)
∴sin∠DAB= sin∠DGB
∵⊙O中DG是直径
∴∠DBG=90°(直径对的圆周角为90°)
∴Rt△DBG中,sin∠DGB=DB/BG
∴sin∠DAB=BD/2R
即BD/ sin∠DAB=2R (正弦定理)】
如图,在圆0的内接四边形ABCD中,AB+AD=12,对角线AC是圆0的直径,AE垂直于BD,AE=3.设圆0的半径为y
如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6,
1、如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.
如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直于CD,垂足为E,DA平分角BDE,若AE=2,DE=1,求C
如图,在四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点M,且ac垂直ab,bd垂直cd,ae垂直bc于e,交bd
四边形ABCD内接于圆O,对角线AC,BD相交于E,AE=CE,AB=√2AE,BD=2倍根号3,求四边形ABCD的面积
如图 已知四边形abcd内接于圆o,P为对角线AC,BD的交点,若弧AB=弧AD,PA/PC=1/2
已知四边形ABCD内接与直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是(
如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD
如图,△ABC内接于圆O,AD垂直于BC于点D,AE是圆O的直径,试证明:AB*AC=AD*AE
如图,四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,AE垂直CD,垂足为E,DA平分角BDE.1.求证AE是圆O的切线