已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点且PQ两点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:21:25

已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点且PQ两点连线的斜率为二分之根号二,求椭圆离心率

椭圆是中心对称图形,该椭圆对称中心为坐标原点,P、Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点,左右焦点关于原点对称,P、Q必关于原点对称,又知P、Q两点连线的斜率为√2/2＞0,所以P、Q分属于第一、三象限,不妨设P在第三象限,则Q在第一象限,设椭圆半焦距为c,则P(-c,-√2/2c),Q(c,√2/2c),
择其一代入椭圆方程得：c²/a²+(√2/2c)²/b²=1 ①,
又据椭圆恒等式：a²=b²+c² ②,
有 c²/a²=1-c²/(2b²)=1-(a²-b²)/(2b²)=(3-a²/b²)/2
所以离心率e=c/a=√(3-a²/b²)/√2

已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点且PQ两点已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1F2 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 已知点B（0,1）,P Q为椭圆4分之x^2＋y^2=1上异于点B的任意两点,且BP垂直BQ 若点B在线段PQ的射影为点椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的高中的一道椭圆题椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上有2点P和QP,Q在x轴上的射影分别是椭圆的左已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知点A ,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且在x轴上方,P 已知点A、B分别是椭圆X^2/36十y^2/20=1长轴的左右端点;点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于X轴上方PA