证明：一个多位数各个位上的数之和,是3的倍数,那么这个数能被3整除.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:00:36

证明：
以一个四位数证明如下,其它的多位数同样证明
假设有一个四位数abcd,它可以表示成以下形式：
abcd=1000a＋100b＋10c＋d
=999a＋99b＋9c＋a＋b＋c＋d
=9×(111a＋11b＋c)＋a＋b＋c＋d
因为这个四位数各个位上的数之和是3的倍数
也就是a＋b＋c＋d能被3整除,
显然,9×(111a＋11b＋c)必定能被3整除,
所以9×(111a＋11b＋c)＋a＋b＋c＋d也一定能被3整除
也就是这个四位数能被3整除.
供参考!JSWYC

证明：一个多位数各个位上的数之和,是3的倍数,那么这个数能被3整除. 如果一个数能被3整除,那么这个数所有位上的数字立方之和是9的倍数. 一个自然数各个数位上的数字之和是9的倍数,那么这个数（）3的倍数如何证明某个数的各个位数之和能被3整除,那这个数字也能被3整除? 用代数式证明一个三位数各项数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除一个四位数与它的各个位上的数之和是1972,求这个四位数是多少. 一个四位数与她的各个位上的数之和是1972,求这个四位数一个四位数能被111整除,所得的商正好等于各个位上的数之和求这个四位数一个3位数,个位的数字是10位上的2倍,十位的数是百位的2倍,各个位上的数之和是14.这个3位数是多少? 一个三位数,各个数位上的数字之和是9,这个数同时是2、3、5的倍数,这个数最小是多试证明：任何一个四位正整数,如果四个数字和是9的倍数,那么这个四位数必能被9整除,并把它推广到n位正整一个数各个位数字的和是3的倍数,这个数一定是（）、