作业帮已知a,b,c∈R+,且ab+bc+ac≥3/2,求证a^3+b^3+c^3≥4分之3根号2 用柯西不等式解.详细啊,谢
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:40:50
已知a,b,c∈R+,且ab+bc+ac≥3/2,求证a^3+b^3+c^3≥4分之3根号2 用柯西不等式解.详细啊,谢谢.
首先我们有这两个基本不等式：
a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc>=3/2 左-右=1/2【（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2】>=0
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 左-右=【（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2】>=0
即√【3(a^2+b^2+c^2)】>=(a+b+c)
结合柯西不等式：
√【3(a^2+b^2+c^2)】*（a^3+b^3+c^3）
>=（a+b+c）*（a^3+b^3+c^3）
>=(a^2+b^2+c^2)^2
即a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)^(3/2)/√3
>=(3/2)^(3/2)/√3
=3√3/4
以上
a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc>=3/2 左-右=1/2【（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2】>=0
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2 左-右=【（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2】>=0
即√【3(a^2+b^2+c^2)】>=(a+b+c)
结合柯西不等式：
√【3(a^2+b^2+c^2)】*（a^3+b^3+c^3）
>=（a+b+c）*（a^3+b^3+c^3）
>=(a^2+b^2+c^2)^2
即a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)^(3/2)/√3
>=(3/2)^(3/2)/√3
=3√3/4
以上
已知a,b,c∈R+,且ab+bc+ac≥3/2,求证a^3+b^3+c^3≥4分之3根号2 用柯西不等式解.详细啊,谢
已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号
已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证：根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3（根号a+根号b+根号
3道高中基本不等式1.已知a、b、c∈R+,求证：a+b+c≥根号ab+根号bc+根号ca2.已知x、y∈R+,且x+2
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,用柯西不等式证明:a+b+c≥根号3
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
已知a,b,c都是实数,求证:a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac
已知a,b,c属于R+,求证：3[(a+b+c)/3-三次根号下（abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]
已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac