求极限：lim（1/x2-cot2x)x→0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:33:31

求极限：lim（1/x2-cot2x)x→0
这么做错在哪：lim(sin2x-x2cos2x)/x2sin2x=lim(x2-x2(1-sin2x))/x4=lim(x2-x2+x4)/x4=1
为什么不能这么求?

从您的解题过程猜测原题可能是 x->0, lim[ 1/x^2 - (cotx)^2]
错误的原因是等价无穷小只能替换因式,你上面的替换分子就有问题了,分母的替换是正确的.
lim[ 1/x^2 - (cotx)^2]
=lim[ 1/x^2 - (cscx)^2] +1 (利用(cscx)^2 =(cotx)^2+1)
=lim[ (sinx)^2 - x^2] / [x^2* (sinx)^2] + 1 (通分)
=lim[ (sinx)^2 - x^2] / (x^4) + 1 （分母等价无穷小替换）
=lim[ 2sinxcosx - 2x] /(4x^3) + 1（洛必达法则）
=lim[ sin2x -2x] / (4x^3) + 1 （三角公式sin2x=2sinxcosx)
=lim[2cos2x - 2] /(12x^2) + 1（洛必达法则）
= lim(cos2x-1)/ (6x^2) +1
=lim(-2sin2x)/(12x) +1(洛必达法则,也可用等价无穷小）
=lim(-4x)/(12x) +1
=2/3

求极限：lim（1/x2-cot2x)x→0 lim(x趋向0)x乘以cot2x 用洛必达法则求极限求极限lim(1/x2－1/(xtanx)) x→0 求解几道高数题Lim x趋于0 [e^x-e^(-x)]/(sinx) 的极限Lim x趋于0[x*cot2x] 的极限求极限lim X→∞ [1+ x2/2 -√(1+ x2)]/(cos x –e x2 )sin x2 亲求极限lim x—>0(√(1+x)+√(1-x)-2)／x2 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 lim(x→0﹚(3次根号下1+x2)/x2的极限求极限： Lim x→0(1/sinx - 1/x) 求极限lim x→0 (1/xsinx+xsin1/x) 求极限lim(x→0)x²/1-cosx 求lim(x→0) (1+x)^lnx的极限!