作业帮G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 02:10:31
G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC
设D为AB中点,则
OA+AB=OB,AB=OA-OB,同理CA=OC-OA,CD=CA+AD,
OG=OC+CG= OC+2/3CD= OC+2/3(CA+AD)
=OC+2/3(CA+1/2AB)= OC+2/3CA+1/3AB
=OC+2/3(OC-OA)+1/3(OA-OB)
=5/3OC-1/3OA-1/3OB
OG=5/3OC-1/3OA-1/3OB
同理
OG=5/3OA-1/3OB-1/3OC
OG=5/3OB-1/3OC-1/3OA
上面三式相加得
3OG=OA+OB+OC
OG=(OA+OB+OC)/3
OA+AB=OB,AB=OA-OB,同理CA=OC-OA,CD=CA+AD,
OG=OC+CG= OC+2/3CD= OC+2/3(CA+AD)
=OC+2/3(CA+1/2AB)= OC+2/3CA+1/3AB
=OC+2/3(OC-OA)+1/3(OA-OB)
=5/3OC-1/3OA-1/3OB
OG=5/3OC-1/3OA-1/3OB
同理
OG=5/3OA-1/3OB-1/3OC
OG=5/3OB-1/3OC-1/3OA
上面三式相加得
3OG=OA+OB+OC
OG=(OA+OB+OC)/3
G为三角形ABC的重心,O为任意一点,证向量OG等于三分之一倍的向量OA加OB加OC
三角形ABC中,O为其中一点,且向量OA加2倍向量OB加三倍向量OC等于向量零求三角形BOC比三角形AOC
已知：G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证：向量OG=3分之1（向量OA+向
在三棱锥O-ABC中,G是三角形ABC的重心,用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OG
若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心
已知O为三角形ABC内的一点,且向量OA加上向量OB加上向量OC等于零,求证O是三角形ABC的重心
已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)=
急：O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心
若O为三角形abc内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,则O是三角形ABC的重心,为什么?
设O是三角形ABC所在平面外一点,G是三角形ABC的重心,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OG＝Xa+Yb
点M为三角形ABC的重心,O为三角形ABC所在平面上任意一点,设向量OM=x向量OA+y向量OB+z向量OC（x,y,z
一道数学题 已知G是三角形ABC的重心,O是空间任一点,若向量OA+向量OB+向量OC=λOG,求λ的值