原题：如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P是BC上与B、C不重合的任意一点,设PA=x,点D到AP的距离为y

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:09:05

原题：如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P是BC上与B、C不重合的任意一点,设PA=x,点D到AP的距离为y,求y与x的函数表达式.

最新201301311644

连接PD,设DQ⊥AP垂足为Q
∵ABCD为矩形,∴∠B=90°,AD=BC,CD=AB
∵AB=2,AP=x,∴BP=√(AP²-AB²)=√(x²-4),CD=2
∵AD=3,∴BC=3,∴PC=BC-BP=3-√(x²-4)
∵∠B=90°,∴S△ABP=1/2·AB·BP=√(x²-4)
∵∠C=90°,∴S△DPC=1/2·CD·CP=3-√(x²-4)
∵DQ⊥AP,∴S△APD=1/2·AP·DQ=1/2xy
∵ABCD面积=S△ABP+S△DPC+S△APD=AD·AB
∴√(x²-4)+3-√(x²-4)+1/2xy=6 化简后得到：y=6/x
再问：这Q哪来的

再答：设DQ⊥AP垂足为Q 我一开始没看到下面问题补充的图我说的Q就是E
再问：题中已知的是，DE⊥AP
再答：我一开始没看到下面问题补充的图我说的Q就是E，我知道垂直是题目已知但我需要标注一下那个点连接PD ∵ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC，CD=AB ∵AB=2，AP=x，∴BP=√(AP²-AB²)=√(x²-4)，CD=2 ∵AD=3，∴BC=3，∴PC=BC-BP=3-√(x²-4) ∵∠B=90°，∴S△ABP=1/2·AB·BP=√(x²-4) ∵∠C=90°，∴S△DPC=1/2·CD·CP=3-√(x²-4) ∵DE⊥AP，∴S△APD=1/2·AP·DE=1/2xy ∵ABCD面积=S△ABP+S△DPC+S△APD=AD·AB ∴√(x²-4)+3-√(x²-4)+1/2xy=6 化简后得到：y=6/x