已知函数FX=aX^2+X-XLNX(a>0),若函数FX在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:17:40

f(x)=ax^2+x-xlnx(a>0)
定义域是x>0
f'(x)=2ax+1-lnx-1
=2ax-lnx
f(x)在定义域上是单调函数
∵a>0,x>0
∴f'(x)=2ax-lnx
2ax不可能恒<lnx
∴f(x)不可能是减函数
∴f(x)是增函数
∴f'(x)=2ax-lnx恒≥0
设h(x)=2ax-lnx恒≥0
h'(x)=2a-1/x=0
x=1/(2a)时f'(x)有最小值
f'(1/2a)=1-ln(1/2a)=1+ln(2a)≥0
ln(2a)≥-1
2a≥1/e
a≥1/(2e)

已知函数FX=aX^2+X-XLNX(a>0),若函数FX在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围已知函数Fx=Ax+1+lNx/x,其中A属于R 若Fx在定义域上单调递增,求实数A的取值范围已知函数fx=x~3+ax~2+3bx+c(b不等于0).1若b=1且函数fx是R上的单调递增函数,求实数的a的取值范围已知函数fx=(ax+1)/(x+2)在x＜-2上为单调递增函数,求实数a的取值范围. 已知函数fx=ax²-4x-8在x∈[2,6]上为单调递增函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=Inx-二分之一ax²-2x 若函数fx在定义域内单调递增,求实数a的取值范围已知函数fx=x^3-ax^2+3x,若fx在x∈【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围已知函数fx=-2/2^x-a+1 若fx>=-2^x在x>=a上恒成立,求实数a的取值范围已知函数fx=x的平方+ax-lnx（a属于R） 1,若函数fx在《1,2》上是减函数,求实数a的取值已知a是实数,函数fx=2ax²+2x-3-a,如果函数y=fx在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围已知函数fx=ax^2+x-1+3a(a属于R）在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围已知函数fx＝ -X3＋aX2-X-1在R上是单调函数求实数a的范围