我有两个问题请教一下数学高手: (1)如何求出椭圆的周长,并给出相关证明
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 16:01:52
我有两个问题请教一下数学高手: (1)如何求出椭圆的周长,并给出相关证明
(2)给定圆锥曲线的方程和其上任意两点,如何求出其长度,比如:A(x1,y1),B(x2,y2), x^2/a^2+y^2/b^2=1
(2)给定圆锥曲线的方程和其上任意两点,如何求出其长度,比如:A(x1,y1),B(x2,y2), x^2/a^2+y^2/b^2=1
以下是几个比较简单的近似公式:
公式一~五为一般精度,满足简单计算需要;
公式六为高精度,满足比较专业一些的计算需要.
这些公式均符合椭圆的基本规律,当a=b时,L=2aπ,
希望这些公式能够给中学们带来快乐.
一、
L1=πQN/arctgN
(b→a、Q=a+b、N=((a-b)/a)^2、)
这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般.
二、
L2=πθ/45°(a-c+c/sinθ)
(b→0, c=√(a^2-b^2), θ=arccos((a-b)/a)^1.1、)
这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的,精度一般.
三、
L3=πQ(1+MN)
(Q=a+b、M=4/π-1、N=((a-b)/a)^3.3 、)
这是根据圆周长公式推导的,精度一般.
四、
L4=π√(2a^2+2b^2)(1+MN)
(Q=a+b、M=2√2/π-1、N=((a-b)/a)^2.05、)
这是根据椭圆a=b时的基本特点推导的,精度一般.
五、
L3=√(4abπ^2+15(a-b)^2)(1+MN)
( M=4/√15-1 、N=((a-b)/a)^9 )
这是根据椭圆a=b,b=0时是特点推导的,精度较好.
六、
L4=πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)
( Q=a+b、 H=((a-b)/(a+b))^2
M=22/7π-1、M=((a-b)/a)^33.697 、)
这是根据椭圆标准公式提炼的,精度很高.
下面是椭圆参考对照值:
a---b-------椭圆值
100~000---400.00000000
100~001---400.10983297
100~010---406.39741801
100~025---428.92108875
100~050---484.42241100
100~075---552.58730400
100~090---597.31604325
100~099---625.18088479
100~100---628.31853070
公式一~五为一般精度,满足简单计算需要;
公式六为高精度,满足比较专业一些的计算需要.
这些公式均符合椭圆的基本规律,当a=b时,L=2aπ,
希望这些公式能够给中学们带来快乐.
一、
L1=πQN/arctgN
(b→a、Q=a+b、N=((a-b)/a)^2、)
这是根据圆周长和割圆术原理推导的,精度一般.
二、
L2=πθ/45°(a-c+c/sinθ)
(b→0, c=√(a^2-b^2), θ=arccos((a-b)/a)^1.1、)
这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的,精度一般.
三、
L3=πQ(1+MN)
(Q=a+b、M=4/π-1、N=((a-b)/a)^3.3 、)
这是根据圆周长公式推导的,精度一般.
四、
L4=π√(2a^2+2b^2)(1+MN)
(Q=a+b、M=2√2/π-1、N=((a-b)/a)^2.05、)
这是根据椭圆a=b时的基本特点推导的,精度一般.
五、
L3=√(4abπ^2+15(a-b)^2)(1+MN)
( M=4/√15-1 、N=((a-b)/a)^9 )
这是根据椭圆a=b,b=0时是特点推导的,精度较好.
六、
L4=πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)
( Q=a+b、 H=((a-b)/(a+b))^2
M=22/7π-1、M=((a-b)/a)^33.697 、)
这是根据椭圆标准公式提炼的,精度很高.
下面是椭圆参考对照值:
a---b-------椭圆值
100~000---400.00000000
100~001---400.10983297
100~010---406.39741801
100~025---428.92108875
100~050---484.42241100
100~075---552.58730400
100~090---597.31604325
100~099---625.18088479
100~100---628.31853070
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