已知抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:08:14

已知抛物线y=ax²的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于______．

由题设抛物线y=ax²的焦点到准线的距离为2，∴
1
2a＝2，∴a=
1
4
∴抛物线方程为y=
1
4x²，焦点为F（0，1），准线为y=-1，∴直线y=x+1过焦点F，
联立直线与抛物线方程，消去x，整理得y²-6y+1=0
设交点的纵坐标分别为y₁，y₂，则y₁+y₂=6，
∴直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于6+2=8
故答案为：8

已知抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于______．抛物线y=1/4x^2的焦点到准线间的距离等于抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为______．已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于直线l与抛物线y^2=8x交于AB两点,且直线L过抛物线的焦点F,已知A(8,8),则线段AB的中点到准线的距离为高三一道抛物线小题,已知抛物线y^2=2px的焦点F到其准线的距离为8,抛物线的准线与x轴交点为K,点A在抛物线上,且| 已知抛物线y^2=4x上一点P到该抛物线的准线距离为5,则过点P和原点直线的斜率为? 已知抛物线y²=4X焦点弦AB的长为8,求弦中点到准线的距离求y=x^2+2x-3的焦点坐标,准线方程,焦点到准线距离,过焦点垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段长. 抛物线y²=4x的焦点到准线的距离为已知d为抛物线y=2px^2(p>0)的焦点到准线的距离.则pd=?