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已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:03:45
已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积
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F(1,0)
所以直线是y=2x-2
2x-y-2=0
则O到AB距离=|0-0-2|/√(2²+1²)=2/√5
这是高
AB是底边
y²=(2x-2)²=4x
x²-3x+1=0
x1+x2=3
则A,B到准线x=-1距离分别是x1+1,x2+2
由抛物线定义
AB=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+x2+2=5
所以面积=√5