在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/02 02:34:20

在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
解三角形.请不要用和差积化公式.
对QSMM状元的解答还是有些不解..
=4Sin(B/2)Cos(B/2)(Cos(C/2))^2+4Sin(C/2)Cos(C/2)(Cos(B/2))^2
=SinB(CosC+1)+SinC(CosB+1)
这一步怎么转化的?不好意思恕在下愚钝

证明：
∵在三角形ABC中,
∴A+B+C=180度,得SINA=SIN（B+C）
则A/2=90度-（B+C）/2,得COSA/2=SIN（（B+C）/2）
左边=Sin(B+C)+SinB+SinC
则4Cos(A/2)Cos(B/2)Cos(C/2)
=4Sin((B+C)/2)Cos(B/2)Cos(C/2)
=4Cos(B/2)Cos(C/2)(SinB/2·CosC/2+CosB/2·SiNC/2)
=4Sin(B/2)Cos(B/2)(Cos(C/2))^2+4Sin(C/2)Cos(C/2)(Cos(B/2))^2
=SinB(CosC+1)+SinC(CosB+1)
=Sin(B+C)+SinB+SinC
左边=右边
原式成立!

在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 在三角形ABC中求证sinA+sinB+sinC=4cos（A/2)COS(B/2)COS(C/2)证到这步然后怎么证: 不等式题目：在△ABC中请证明sinA+sinB+sinC≤cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2) 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos 已知三角形ABC中,sinA,sinB ,sinC是等差数列,求证2cos（A+C）/2=cos（A-C）/2 在三角形ABC中,证明2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)] 在三角形ABC中,角A、B、C满足2sinB＝sinA＋sinC,求证cos二分之（A－C）＝2cos二分之（A＋C） sina+sinb+sinc=0 cosa+cosb+cosc=0求证cos*2a+cos*2b+cos*2c=3|2 在三角形ABC中,若sinA:sinB:sinC=3:2:4,求cos C的值三角形ABC中,已知sinA(cosC/2)^2+sinC（cos(A/2)）^2=3/2sinB,求cos（(A-C) 在三角形ABC中.若sinA∶sinB∶sinC=4∶3∶2那么cos的值