作业帮微积分 高数 一致收敛 这种题应该怎样考虑?只需做一道即可,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:26:59
微积分 高数 一致收敛 这种题应该怎样考虑?只需做一道即可,
数学分析 微积分 高数 一致收敛
这种题应该怎样考虑?只需做一道即可,
数学分析 微积分 高数 一致收敛
这种题应该怎样考虑?只需做一道即可,
证明f（x）在（0,+∞）连续只要证明对任意闭区间[a,b]⊂(0,+∞),级数
是内闭一致收敛的即可,因为∀x0∈(0,+∞)都能找到a<x0<b,使x0∈[a,b]对任意闭区间[a,b]
所以后一个级数收敛,于是
在[a,b]上一致收敛而
在[a,b]上连续,根据一致收敛的性质,和函数f（x）在[a,b]上连续,再根据[a,b]的任意性就得到f（x）在(0,+∞)上的连续性第（2）题也是一样,只要用在[a,b]上
再利用类似方法得到
再问： 呃，好像应该是证明逐项求导后的级数在所给区间内闭一致收敛才对呀...😵
再答： 看成是C了，C∞要求无限可导，而e^(-nx)的k阶倒数是(-1)^k n^k e^(-nx),再利用级数
|Σ(-1)^k n^(k+α) e^(-nx)|≤Σn^(k+α) e^(-na),即可证明Σ(-1)^k n^(k+α) e^(-nx)在任意闭区间一致收敛
从而证明任意阶可导
再问： 我也是。。。
这下对了〜〜〜
多谢！
是内闭一致收敛的即可,因为∀x0∈(0,+∞)都能找到a<x0<b,使x0∈[a,b]对任意闭区间[a,b]所以后一个级数收敛,于是在[a,b]上一致收敛而在[a,b]上连续,根据一致收敛的性质,和函数f（x）在[a,b]上连续,再根据[a,b]的任意性就得到f（x）在(0,+∞)上的连续性第（2）题也是一样,只要用在[a,b]上再利用类似方法得到 再问： 呃，好像应该是证明逐项求导后的级数在所给区间内闭一致收敛才对呀...😵
再答： 看成是C了，C∞要求无限可导，而e^(-nx)的k阶倒数是(-1)^k n^k e^(-nx),再利用级数
|Σ(-1)^k n^(k+α) e^(-nx)|≤Σn^(k+α) e^(-na),即可证明Σ(-1)^k n^(k+α) e^(-nx)在任意闭区间一致收敛
从而证明任意阶可导
再问： 我也是。。。
这下对了〜〜〜
多谢！