∫(-x^2-2)/(x^2+x+1)^2 dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 03:57:56

第三行第二个等号 1/2a^2{u-u^2+a^2}+∫1/（u^2+a^2）du} ..

你是问为什么∫du/(u²+a²)²=(1/2a²)[u/(u²+a²)+∫du/(u²+a²)],对吗?
如果是这么个问题,则解释如下：
∫du/(u²+a²)²=(1/2a²)∫[(-u²+a²)/(u²+a²)²+1/(u²+a²)]du【这是拆项,把中括号内通分还原就明白了】
=(1/2a²){∫d[u/(u²+a²)]+∫du/(u²+a²)}【因为d[u/(u²+a²)]=[(u²+a²)-2u²]du/(u²+a²)²=[(-u²+a²)/(u²+a²)²]du】
=u/[2a²(u²+a²)]+(1/2a²)∫du/(u²+a²).

∫X^2/1-x^2 dx. ∫dx/x^2(1-x^2) ∫dx/x^2(1+x^2) ∫1/(x^2+x+1)dx ∫（x^2+1/x^4)dx ∫(1-x)^2/x^3 dx ∫ x/(1+X^2)dx= ∫2 -1|x²-x|dx ∫(x-1)^2/x^3 dx ∫x√(1+2x)dx ∫x^3/1+x^2 dx ∫dx/[(1-x)x^2]