作业帮求数学大师帮忙证明一道几何证明题.求证ABC为正三角形.见下图
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 00:45:24
求数学大师帮忙证明一道几何证明题.求证ABC为正三角形.见下图
利用正弦定理证明
sin∠BDF/BF=sin∠B/DF,得sin∠BDF/sin∠B=BF/DF.
sin∠CFE/CE=sin∠C/EF,得sin∠CFE/sin∠C=CE/EF
sin∠AED/AD=sin∠A/DE,得sin∠AED/sin∠A=AD/DE
又因为AD=BF=CE,DF=DE=EF,所以sin∠BDF/sin∠B=sin∠CFE/sin∠C得sin∠BDF/sin∠CFE=sin∠B/sin∠C=DF/EF=1
sin∠CFE/sin∠C=sin∠AED/sin∠A得sin∠CFE/sin∠AED=sin∠C/sin∠A=EF/DE=1
sin∠BDF/sin∠B=sin∠AED/sin∠A得sin∠BDF/sin∠AED=sin∠B/sin∠A=DF/DE=1
因为ABC是三角形的三个内角,所以三个角相等,所以三角形ABC是正三角形
sin∠BDF/BF=sin∠B/DF,得sin∠BDF/sin∠B=BF/DF.
sin∠CFE/CE=sin∠C/EF,得sin∠CFE/sin∠C=CE/EF
sin∠AED/AD=sin∠A/DE,得sin∠AED/sin∠A=AD/DE
又因为AD=BF=CE,DF=DE=EF,所以sin∠BDF/sin∠B=sin∠CFE/sin∠C得sin∠BDF/sin∠CFE=sin∠B/sin∠C=DF/EF=1
sin∠CFE/sin∠C=sin∠AED/sin∠A得sin∠CFE/sin∠AED=sin∠C/sin∠A=EF/DE=1
sin∠BDF/sin∠B=sin∠AED/sin∠A得sin∠BDF/sin∠AED=sin∠B/sin∠A=DF/DE=1
因为ABC是三角形的三个内角,所以三个角相等,所以三角形ABC是正三角形