4×4的方格中,填写1 2 3 4,每行每列都没有重复数字,最左上角的方格已经填1.则共有多少种填法?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:06:17

4×4的方格中,填写1 2 3 4,每行每列都没有重复数字,最左上角的方格已经填1.则共有多少种填法?
答案我不确定.书上的答案错了.
我算过72:108:144:216.不知道哪个是对的.
请给我多种方法解答,

每行每列都不同,那就是说明每行每列都刚好有1234各一个
那么就一行一行的放,最左上角的方格已经填1
第一行：还有6种放法
第二行：先放1,除了第1个还有3个选择
然后放1上面的那个数,那个数还有3个选择
之后还剩下两个数没有选择
第二行有9种放法
第三行：还是先放1,有两个选择
然后就会发现,剩下的三个数字就只有一种放法了
第三行2种
第四行：四个数字都没得选
合计的话就是有6*9*2＝108种
再问：第二行的1有3种填法，第三行的1有2种填法，剩下1已定。再第一行的2有3种填法，然后找到对应列是1的那一行2也有3种填法，剩下的2都已确定。剩下的3、4有2*2种填法。共3*2*3*3*2*2=216. 请问哪里出错了。
再答：错在这一句“剩下的2都已确定”。如果左上角的2*2田字格填两个1两个2，那么剩下的2不确定。
再问：那么剩下1和2也一定在右下角的2×2田字格中。一在前一步已经确定，2不也已经确定了吗？你的这种方法同学给我讲过，我能理解，但就是不知道填的怎么不行。因为题目的上一问3×3就是用轮流填数字的方法，这一问没有解答。
再答：你说的对。我上一个回答中“错在这一句“剩下的2都已确定””这句话是错的。回到你前一个问题。错在“剩下的3、4有2*2种填法。”我找到一个例子证明这句话不对，可参考： 1 2 * * * * * 1 * 1 + * * * 1 * 假定你选好了4个1，并且把第一行的2填在第二列。按照你的算法，将在第三行有3种选择填2。如果第三行的2填在第三列，就是图示加号的位置，很容易验证，这时只有2种填写全部3和4的方法。也就是说，一方面，你都最后一句”剩下的3、4有2*2种填法“是错的；另一方面，它错在：当你填3和4的时候，它们并不是互相独立而是相互制约的，所以并不是每种情况下都有2*2种填法。

4×4的方格中,填写1 2 3 4,每行每列都没有重复数字,最左上角的方格已经填1.则共有多少种填法? 将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(右面是一种填法)，则不同的填写方法共有（　　）将1,2,3,4填入4*4的方格中,要求每行每列都没有重复数字,有多少种不同填法,为什么将1.2.3填入33的方格中要求每行每列都没有重复数字共有多少种填法将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（　　）将三个1、三个2、三个3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有______种．将1、2、3填入3×3的方格中,要求每行,每列都没有重复数字用1,2,3,4填入4*4的方框中,要求每行、每列没有重复的数字,则不同的填写方法共有多少种? 将1234四个数字填入4*4的方格中,每个数字使用4遍,要求每行每列都没有重复的数字,问一共有多少种填法? 将4个字母填入4*4的方格中,要求每行每列都没有重复字母,不同填法有（）如图一,在一个4*4的正方形方格表的每个方格中填入一个数字,使得方格表中每行,每列及每条对角线上的四个方格中的数字都是1 将下表的方格中的7个方格填入不同的数字，使得每行、每列、每条对角线上的3个数字之和都相等．问：表中左上角的数字是多少？