已知a,b,c为△ABC的三边长,且a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c,试判定△ABC的形状,并证

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:33:49

已知a,b,c为△ABC的三边长,且a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c,试判定△ABC的形状,并证明你的结论.

判断：△ABC是直角三角形.
证明:
a² + 2b² + c² + 867 = 30a + 68b + 16c
a² - 30a + 225 + 2b² -68b + 578 + c² - 16c + 64 = 0
(a - 15)² + 2(b - 17)² + (c - 8)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以 a - 15 = 0 ,b - 17 = 0 ,c - 8 = 0
所以 a = 15 ,b = 17 ,c = 8
所以 a² + c² = 15² + 8² = 289 = 17² = b²
所以△ABC是直角三角形

已知a,b,c为△ABC的三边长,且a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c,试判定△ABC的形状,并证已知,a,b,c为三角形ABC的三边长,且a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c,试判定三边关系,并说已知:a、b、c为△ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c,试判断三边的关系,并说已知a b c分别为△ABC的三边长,且3（a^2+b^2+c^2）=(a+b+c)^2,试判断△ABC的形状.并说明理已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状. 1.已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a²+2b²+c²+867=30a+68b+16 己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的已知a、b、c是△ABC的三边长,且a^2+b^2+c^2=1.5,a+b+c=3/2+√2,试判断△ABC的形状,并说已知a,b,c是△ABC三边,且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状. 已知a、b、c分别为△ABC的三边,且(c-2a):(b-2a):(3c-2b)=2:3:10,试判断△ABC的形状并加已知a,b,c为三角形ABC的三边,(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABc的形状, 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且（a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状,