解一元二次方程题设关于x的二次方程(k的平方-6k+8)x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方=4的两根都是整数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:31:18

解一元二次方程题
设关于x的二次方程(k的平方-6k+8)x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数k的值.

将原方程变形得
(k－2)(k－4)x2＋(2k2－6k－4)x＋(k－2)(k＋2)＝0
分解因式得
[(k－2)x＋k＋2][(k－4)x＋k－2]＝0
显然,k≠2,k≠4
解得
x1＝－(k－2)/(k－4)＝－1－2/(k－4)
x2＝－(k＋2)/(k－2)＝－1－4/(k－2)
∴k－4＝－2/(x1＋1),k－2＝－2/(x2＋1)（x1≠－1,x2≠－1）
消去k,得
x1x2＋3x1＋2＝0
∴x1（x2＋3）＝－2
由于x1、x2都是整数
∴x1＝－2,x2＋3＝1；
x1＝1,x2＋3＝－2；
x1＝2,x2＋3＝－1
∴x1＝－2,x2＝－2；
x1＝1,x2＝－5；
x1＝2,x2＝－4
∴k＝6,3,10/3
经检验,k＝6,3,10/3满足题意

解一元二次方程题设关于x的二次方程(k的平方-6k+8)x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方=4的两根都是整数设关于x的二次方程（k的平方-6k+8）x的平方+（2k的平方-6k-4）x+k的平方的两根都是整数,试求满足条件的所有 k为什么整数时,一元二次方程kx平方-(2k+3)x+6=0的两根都是整数. k为什么整数时,一元二次方程kx平方-(2k+3)x+6=0的两根都是整数设关于x的二次方程(k*k-6k+8)*x*x+(2k*k-6k-4)x+k*k=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数若关于x的一元二次方程(k-2)x平方+x+k平方-4=0的一个根是0,则k的值为已知关于x的一元二次方程x的平方-（2k+4）x+4k+3=0 求证:关于x的一元二次方程(k平方+1)x平方-2k平方x+k平方+3=0没有实数根设关于x的二次方程(k^2-6k+8）x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4两根都是整数,试求满足条件的所有实数k的已知一元二次方程4k的平方x的平方-[4k-2]x+1有两个不相等的实数根,则k的最大整数值为 . 已知关于x的一元二次方程x平方-(3k+1)x+2k平方+2k＝0 已知k为实数,关于x的一元二次方程(k-1)平方-2(k+1) x+k=0有两不相等的实数根,