作业帮已知关于x的一元二次方程x平方-(3k+1)x+2k平方+2k＝0
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:33:50
已知关于x的一元二次方程x平方-(3k+1)x+2k平方+2k＝0
1.求证,无论k为何值,方程总有实数根
2.若等腰三角形ABC的一边长a＝6,另两边b,c恰好是这个方程的两个实数根,求三角形ABC的三边长.
1.求证,无论k为何值,方程总有实数根
2.若等腰三角形ABC的一边长a＝6,另两边b,c恰好是这个方程的两个实数根,求三角形ABC的三边长.
1、Δ=（3k+1）²-4(2k²+2k)
=9k²+6k+1-8k²-8k
=k²-2k+1
=(k-1)²≥0;
所以无论k为何值,方程总有实数根
2、b+c=3k+1;
bc=2k²+2k;
b=c时；b=c=(3K+1)/2;
(3k+1)²/4=2k²+2k;
9k²+1+6k=8k²+8k;
k²-2k+1=0;
k=1;
b=c=2;
2+2=4＜6不符合；
b=6或c=6；
c=3k-5;
(3k-5)6=2k²+2k;
18k-30=2k²+2k;
2k²-16k+30=0;
k²-8k+15=0;
(k-3)(k-5)=0;
k=3或k=5；
k=3；c=4;a+b+c=6+6+4=16;
k=5;c=10;a+b+c=6+6+10=22;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
再问： 第一小题为何有个△＝
再答： 韦达定理；Δ=b²-4ac； 用来判别是否存在实数根的
=9k²+6k+1-8k²-8k
=k²-2k+1
=(k-1)²≥0;
所以无论k为何值,方程总有实数根
2、b+c=3k+1;
bc=2k²+2k;
b=c时；b=c=(3K+1)/2;
(3k+1)²/4=2k²+2k;
9k²+1+6k=8k²+8k;
k²-2k+1=0;
k=1;
b=c=2;
2+2=4＜6不符合；
b=6或c=6；
c=3k-5;
(3k-5)6=2k²+2k;
18k-30=2k²+2k;
2k²-16k+30=0;
k²-8k+15=0;
(k-3)(k-5)=0;
k=3或k=5；
k=3；c=4;a+b+c=6+6+4=16;
k=5;c=10;a+b+c=6+6+10=22;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
再问： 第一小题为何有个△＝
再答： 韦达定理；Δ=b²-4ac； 用来判别是否存在实数根的
已知关于x的一元二次方程x平方-(3k+1)x+2k平方+2k＝0
已知关于x的一元二次方程（k-1）x平方+2kx+k+3=0
已知k是一元二次方程x平方-3x+1=0的一个根,求k平方-2k+3/k平方+1的值
求证:关于x的一元二次方程(k平方+1)x平方-2k平方x+k平方+3=0没有实数根
已知关于x的一元二次方程x的平方-(2k+1)x+4(k-2分之1)=0
已知关于x的一元二次方程x的平方-（2k+4）x+4k+3=0
已知关于x的一元二次方程x的平方-(2k-1)x+k的平方+k=0 (1) 方程有两个不相等的实数根；
已知关于x的一元二次方程x的平方-(2k+1)x+k的平方+2k=0有两个实数根x1,x2.
已知关于x的一元二次方程x的平方-(2k-3)x+k的平方+1=0有两个不相等的实数根x1x2
已知k为实数,关于x的一元二次方程(k-1)平方-2(k+1) x+k=0有两不相等的实数根,
k是什么数时,关于x的一元二次方程kx的平方-(2k+1)x+k=0
若关于x的一元二次方程(k平方+1)x平方+（2k+3）x+1=0有实数根,求k的取值范围.