设α,β为关于x的一元二次方程4x²-4mx+22+m=0的两实数根,求(α-1)²+(β-1)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 22:13:47
设α,β为关于x的一元二次方程4x²-4mx+22+m=0的两实数根,求(α-1)²+(β-1)²的最小值
最后几步不清楚
最后几步不清楚
韦达定理,得:α+β=m,αβ=(22+m)/4
∴(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(22+m)/2-2m+2
=m²-5/2*m-9
=(m-5/4)²-25/16-9
=(m-5/4)²-169/16
而Δ=16m²-4×4(22+m)≥0,即m²-m-22≥0
【额,我想说,你题目是不是抄错了,方程是4x²-4mx+2+m=0啊】
再问: 是抄错了,4x²-4mx+2+m=0
再答: 我是说啊,晕死
韦达定理,得:α+β=m,αβ=(2+m)/4
∴(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(2+m)/2-2m+2
=m²-5/2*m+1
=(m-5/4)²-25/16+1
=(m-5/4)²-9/16
而Δ=16m²-16(2+m)=16(m²-m-2)=16(m+1)(m-2)≥0,∴m≥2,或m≤-1
∴当m=2时,(m-5/4)²-9/16取得最小值,最小值为0
∴(α-1)²+(β-1)²的最小值为0
再问: 16(m+1)(m-2)≥0为什么m≤-1这个上课没听懂
再答: 额,就是解不等式啊,(m+1)(m-2)≥0,这个你不会解吗????穿针引线啊
再问: 这个真的没学过
∴(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(22+m)/2-2m+2
=m²-5/2*m-9
=(m-5/4)²-25/16-9
=(m-5/4)²-169/16
而Δ=16m²-4×4(22+m)≥0,即m²-m-22≥0
【额,我想说,你题目是不是抄错了,方程是4x²-4mx+2+m=0啊】
再问: 是抄错了,4x²-4mx+2+m=0
再答: 我是说啊,晕死
韦达定理,得:α+β=m,αβ=(2+m)/4
∴(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(2+m)/2-2m+2
=m²-5/2*m+1
=(m-5/4)²-25/16+1
=(m-5/4)²-9/16
而Δ=16m²-16(2+m)=16(m²-m-2)=16(m+1)(m-2)≥0,∴m≥2,或m≤-1
∴当m=2时,(m-5/4)²-9/16取得最小值,最小值为0
∴(α-1)²+(β-1)²的最小值为0
再问: 16(m+1)(m-2)≥0为什么m≤-1这个上课没听懂
再答: 额,就是解不等式啊,(m+1)(m-2)≥0,这个你不会解吗????穿针引线啊
再问: 这个真的没学过
设α,β为关于x的一元二次方程4x²-4mx+22+m=0的两实数根,求(α-1)²+(β-1)
已知关于x的一元二次方程x²-mx+2x-1=0的两个实数根的平方和为7,求M的值!
已知关于x的一元二次方程x²-mx+2x-1=0的两个实数根的平方和为7,求M的值
已知关于x²的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值
已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值,某同学的解答如下:设x1
关于x的一元二次方程(m-1)x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围 (2)若m为整数
2.已知关于x的一元二次方程2x²+mx-2m+1=0的两实数根的平方和是7又1/4,求m的值.
关于x的一元二次方程mx^2-(2m+1)x+m=0有两个实数根,
关于x的两个一元二次方程x²+mx-4=0,x²+3x-(m+1)=0 有一个公共根,求:
已知关于x的一元二次方程x平方+(m+1)x+m+4的两实数根的平方和为2,求m值
关于x的一元二次方程mx²-2mx+m-1=0有两个实数根求m的取值范围
已知关于X的一元二次方程X²=2(1-m)x-m²的两实数根为x₁,x₂.