作业帮利用余弦定理证明海伦公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)].
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 12:40:51
利用余弦定理证明海伦公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)].
其中a,b,c为三角形三边,S为三角形面积,s为半周长.
其中a,b,c为三角形三边,S为三角形面积,s为半周长.
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
利用余弦定理证明海伦公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)].
海伦公式的推导.利用正弦定理及余弦定理推导出海伦公式.S三角形＝√p(p-a)(p-b)(p-c)p=1/2(a+b+c
C语言编程,三角形面积的海伦公式为：area=开根号[s(s-a)(s-b)(s-c],其中s=(a+b+c)/2,a、
证明三角形面积公式：S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))其中p=(a+b+c)/2,分别用正弦定理余弦定理以及几何
在 海伦—秦九韶公式中：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
余弦定理证明题证明三角形的面积公式：S=1\2a平方sinBsinC\sinA
求三角型面积公式推导 area=sqrt（s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
在 海伦—秦九韶公式中：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,√这个符号是什么意思?
余弦正弦定理在三角形ABC中,已知AC为16,面积S=220√3,求a的最小值.（利用余弦或者正弦定理）
海伦公式S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)中p指的是什么?
海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的?
1.利用公式C(a-b)、S(a-b)证明：（1）cos(3排除以2-a)=-sina (2)sin(3排除以2-a)=