（2012•韶关二模）如图（1）在等腰△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，现将△ACD沿CD翻折，使得

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 06:47:37

（2012•韶关二模）如图（1）在等腰△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，现将△ACD沿CD翻折，使得平面ACD⊥平面BCD．（如图（2））
（1）求证：AB∥平面DEF；
（2）求证：BD⊥AC；
（3）设三棱锥A-BCD的体积为V₁、多面体ABFED的体积为V₂，求V₁：V₂的值．

（1）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF∥AB，
又AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，
∴AB∥平面DEF．
（2）∵平面ACD⊥平面BCD于CD
BD⊥CD，且BD⊂平面BCD
∴BD⊥平面ACD，又AC⊂平面ACD
∴BD⊥AC．
（3））∵平面ACD⊥平面BCD于CD
AD⊥CD，且AD⊂平面ACD
∴AD⊥平面BCD
∴AD是三棱锥A-BCD的高
∴V1＝
1
3•AD•S△BCD
又∵E、F分别是AC、BC边的中点，
∴三棱锥E-CDF的高是三棱锥A-BCD高的一半，即
AD
2
三棱锥E-CDF的底面积是三棱锥A-BCD底面积的一半，即
1
2S_△BCD
∴三棱锥E-CDF的体积VE−CDF＝
1
3×
AD
2×
1
2S△BCD＝
1
4V1
∴V2＝V1−VE−CDF＝V1−
1
4V1＝
3
4V1
∴V₁：V₂=4：3．

（2012•韶关二模）如图（1）在等腰△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，现将△ACD沿CD翻折，使得（2013•黄冈二模）如图，在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分别是BC、AC边上的点，将思考思考两题几何题,1如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.（1）求证：E 爆难!（越快越好）1.如图1,在△ABC中,点D在边AC上,DB＝BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,求证EF＝1 如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.（1）求证：EF=½A 如图：在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证：四边形DEFG是等腰梯形如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,AE=CF, （2014•漳州二模）如图1，在边长为3的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD中点,点F是AB的中的. 判断等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E、F分别是AB、AC的中点.△DEF是等腰（2014•松江区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形.