设f(x)为多项式,其次数n=>2.证明(x-a)^2可整除f(x)当且仅当f(a)=0及f '(a)=0.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:01:38

高等代数或线性代数的题目吧.我以前也做过,下面再做一遍,仅作参考.
证：=》
(x-a)^2可整除f(x)=>存在多项式g(x),满足f(x)=(x-a)^2*g(x)
f'(x)=2*(x-a)*g(x)+(x-a)^2*g'(x)
代入有f（a）=0,f'(a)=0.
《=
f(a)=0,f '(a)=0
=>x-a可整除f(x),x-a整除 f'(x),
=>存在多项式h(x),满足f(x)=(x-a)*h(x)
f'(x)=h(x)+(x-a)h'(x)
又因为 x-a整除 f'(x),x-a整除(x-a)h'(x)
所以 x-a整除 h（x）,由此不妨设 h(x)=(x-a)*h1(x)
由此 f(x)=(x-a)*h(x)=(x-a)^2*h1(x)
=>(x-a)^2可整除f(x)

设f(x)为多项式,其次数n=>2.证明(x-a)^2可整除f(x)当且仅当f(a)=0及f '(a)=0. 证明如果A与B相似,f(x)是一个多项式,则f(A)=0当且仅当f(B)=0. 离散数学集合论,证明:f是映射,设f:X->Y,f是单射当且仅当任意F属于2^X,f-1(f(F))=F 证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A) f(x)在[a,b]连续,当且仅当对任意实数m,满足f(x)>=m的x的集合为闭集怎么证明? 设函数f(x)是二次多项式,证明f(x)=f ''(a)/2*(x-a)^2+f '(a)(x-a)+f(a) 设函数f(x)在x=a可导且f'(a)不等于0.求当x趋向于0时[f(a+x)/f(a)]的1/x次方的极限已知函数f(x)=根号√x^2+1-ax.其中a>0,若2f(1)=f(-1),求a的值,证明,当且仅当a>=1时,函数设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明：函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a, 设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b] 已知函数f(x)的定义域为R,且f(a+b)=f(a)*f(b)当x>0时,f(x)>1.①求f(0),②证明f(x0为设f(x)=a*(logx)^2+b*log2(x)+1(a,b为常数),当x>0时F(x)=f(x),且F(x)为R上