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如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,以AC为直角边的圆O与AB边交于点D,过点O作圆O的切线,交BC于点E,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:22:39
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,以AC为直角边的圆O与AB边交于点D,过点O作圆O的切线,交BC于点E,
求证:点E是边BC的中点.

请大家快些

连接CD
∵∠ACB=90°,AC为⊙O直径,
∴EC为⊙O切线,且∠ADC=90°;
∵ED切⊙O于点D,
∴EC=ED,
∴∠ECD=∠EDC;
∵∠B+∠ECD=∠BDE+∠EDC=90°,
∴∠B=∠BDE,
∴BE=ED,
∴BE=CE.
再问: ∴EC为⊙O切线?且∠ADC=90°? ∵ED切⊙O于点D? AC切圆O于点D
再答: ∵EC为⊙O切线°,∴∠ACB=90, AC为⊙O直径, 、∠ADC=90°