1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的8位数,能被11整除的有多少个

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:38:09

能被11整除的数有一个特征：
其偶数位数之和与奇数位数之和相等,或者之差为11的倍数.
如：9031的奇位数之和为9+3=12；偶位数之和为0+1=1；12-1=11；因此能被11整除.若差相等,也能被11整除.如8943,9+3=12,8+4=12,12-12=0.
知道这个特征后,此题便有了思路.
首先是相等的情况：因为1+8=2+7=3+6=4+5=9,因此18、27、36、45便成了奇数偶数位数的排列组合,如奇数有1则必有8,则偶数有3则必有6,等等.
按照同组数字顺序放入8个空位,则有,第一个数有8个位置可放,与其和为9的数则只有3个位置可放,再下一个数有两种情况：
1、与前两个数同奇偶位.
2、与前两个数异奇偶位.
最后可得：
共有8×3×（2×1×4×3×2×1＋4×3×4×1×2×1）＝24×（48＋96）＝3456种
奇偶位数之和的差为11的倍数时：
因为此8个数的和为36,满足此情况的奇偶数位数之和的差只可能为：29－7＝22；
而要四个数之和为7,即便是最小的四个数1234也不能满足,因此这种情况不存在.
所以最后结果就是3456种.

1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的8位数,能被11整除的有多少个从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数的个数有（用0,1,2,3,4,5,6,可以组成多少个没有重复数字,且能被11整除的七位数用0,1,2,3,4,5能组成没有重复数字且能被25整除的六位数有多少个? 从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有用2-8可以组成多少个没有重复数字,且能被11整除的七位数? 用12345可以组成多少个没有重复数字能被5整除的3位数用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的四位数有______个．由0,1,2,3,4,5这6个数字可组成多少个数字不重复且能被4整除的四位数?组成不重复且能被25整除的四位数是多排列组合：用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数,能被25整除的共多少个? 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的3位数中,能被5整除的数共有多少个? 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的3位数中,能被3整除的数共有多少个?