一道数学题,抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 19:48:56
一道数学题,抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点
抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0);直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,45°≤角FAE≤60°.
1,用b表示点E的坐标
2,求实数b的取值范围
3,请问三角形BCE的面积是否有最大值,若有请求出,没有则说明理由.
是的,图中我写的是错的。第一问应该把A点代入,用b将c表示出来,然后再把x=1代入,求出E点纵坐标得1+b+c,把c代入。E(1,3b-3) 第二问,当角FAE=45°时和60°时分别算出EF,EF就是E的纵坐标3b-3,求得1+根号2≤b≤1+根号3。
抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0);直线x=1与抛物线交于点E,与x轴交于点F,45°≤角FAE≤60°.
1,用b表示点E的坐标
2,求实数b的取值范围
3,请问三角形BCE的面积是否有最大值,若有请求出,没有则说明理由.
是的,图中我写的是错的。第一问应该把A点代入,用b将c表示出来,然后再把x=1代入,求出E点纵坐标得1+b+c,把c代入。E(1,3b-3) 第二问,当角FAE=45°时和60°时分别算出EF,EF就是E的纵坐标3b-3,求得1+根号2≤b≤1+根号3。
1,A点坐标带入方程得4-2b+c=0;方程中令x=1,记得yE=1+b+c=3b-3,所以E(1,3b-3)
2,由韦达定理x1x2=c,x1+x2=-b,又有x1=-2,则x2=2-b,所以F(2-b,0)
又易知tanFAE即为直线AE斜率的相反数,于是有tanFAE=-KAE=1-b在
[1,根号3]内的,于是得到b的范围[1-根号3,0];
3,由C(0,2b-4),F(2-b,0),E(1,3b-3)得到直线CE的方程为2x-4+2b-y=0;
点E到直线CE的距离为d=|2b-2+3-3b|/根号5=(1-b)/根号5(由b的范围去绝对值);又由两点之间距离公式可得线段|CF|=(2-b)*根号5;于是SBCE=d*|CF|/2=(2-b)(1-b)/2是一条抛物线,由对称轴知在b的取值范围内递减,则当b=1-根号3时面积有最大值,且最大值为(3+根号3)/2.
说明,由于我没用数学工具 ,可能导致理解困难或难懂,见谅,如果有不懂,请直接问我吧.
2,由韦达定理x1x2=c,x1+x2=-b,又有x1=-2,则x2=2-b,所以F(2-b,0)
又易知tanFAE即为直线AE斜率的相反数,于是有tanFAE=-KAE=1-b在
[1,根号3]内的,于是得到b的范围[1-根号3,0];
3,由C(0,2b-4),F(2-b,0),E(1,3b-3)得到直线CE的方程为2x-4+2b-y=0;
点E到直线CE的距离为d=|2b-2+3-3b|/根号5=(1-b)/根号5(由b的范围去绝对值);又由两点之间距离公式可得线段|CF|=(2-b)*根号5;于是SBCE=d*|CF|/2=(2-b)(1-b)/2是一条抛物线,由对称轴知在b的取值范围内递减,则当b=1-根号3时面积有最大值,且最大值为(3+根号3)/2.
说明,由于我没用数学工具 ,可能导致理解困难或难懂,见谅,如果有不懂,请直接问我吧.
一道数学题,抛物线y=x^2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点
抛物线y=x 2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,0);直线x=1
如图(抛物线的顶点在第四象限),抛物线y=x*2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,
中考的一道数学题已知抛物线Y=X2-2x+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1
设二次函数y=ac^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,如图所示
设二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点
(初三数学题)已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2
数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3)
如图,抛物线y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交与A、B两点(点A在点b的左边),与y轴交于点C(0,3),定点D的坐
设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-
一道数学题:如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
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