关于一元二次方程的判别式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:19:30

关于一元二次方程的判别式
这是我书上的例题
已知：方程3x2+2（a+b+c）x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根.其中a,b,c是一个三角形的三条边.
求证：这个三角形是等边三角形
证明：
根的判别式△=0
△=4(a+b+c)2-12(ab+bc+ca)=0 ------------------①
∴ 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0 ------------------②
所以(a-b)2+（b-c）2+（c-a）2=0 ------------------③
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
上面那①、②、③步不明白写个详细过程给我看看 TVT 谢谢~
orz 度受不显示平方啊
修正版
已知：方程3x^2+2（a+b+c）x+ab+bc+ca=0有两个相等实数根。其中a,b,c是一个三角形的三条边。
求证：这个三角形是等边三角形
证明：
根的判别式△=0
△=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0 ------------------①
∴ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 ------------------②
所以(a-b)^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0 ------------------③

3x2+2（a+b+c）x+ab+bc+ca=0
将3当做A,a+b+c当做B,ab+bc+ca当做C,
因为方程有两个相等实数根,根据判别式△=B^2-4AC=0
可得出1）式
4(a+b+c）^2-12(ab+bc+ca)=0
4(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)-12(ab+bc+ca)=0
4(a^2+b^2+c^2)-4(ab+bc+ca)=0
两边同时除以2,再化简可得2）式
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
即为3）式

关于一元二次方程的判别式一元二次方程的判别式一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式, 一元二次方程根的判别式一元二次方程的判别式是什么? 一道关于一元二次方程根的判别式的题目初三数学题：关于一元二次方程判别式的问题初一数学题：关于一元二次方程判别式的问题初二数学题：关于一元二次方程判别式的问题初一数学题：关于一元二次方程的解法,一元二次方程判别式的问题初三数学题：关于一元二次方程的解法,一元二次方程判别式的问题