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证明:柯西极限存在准则:

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 21:48:52
证明:柯西极限存在准则:
数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数e,存在着这样的正整数N,使得m>N,n>N时,就有
(Xm-Xn)的绝对值
充分性：Cauchy列（基本列）收敛
证明：
1、首先证明Cauchy列有界
取e=1,根据Cauchy列定义,取自然数N,当n>N时有c
|a(n)-a(N)|N时,我们有
|a(n)-A|=|a(n)-aj(k)|+|aj(k)-A|
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