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已知函数f(x)=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点(1,0),f(x)的极大值为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:44:15
已知函数f(x)=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点(1,0),f(x)的极大值为______.
(1,0)代入得1-a-b=0,
又f'(x)=3x2-2ax-b,
∴f'(1)=3-2a-b=0,
∴a=2,b=-1,
∴f(x)=x3-2x2+x,f'(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),
∴f(x)极大值=f(
1
3)=
4
27.
故答案为
4
27.