作业帮隐函数求导 有什么规则和诀窍 教教我
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 17:27:00
隐函数求导 有什么规则和诀窍 教教我
一般来说,对隐函数两侧同时微分.因为y'=dy/dx.只要对微分后的等式,求出dy/dx就行啦.
举个例子：
对 x^2+y^2=1 求导.
先对等式两边分别微分.左侧
d(x^2+y^2)=d(x^2)+d(y^2)=2xdx+2ydy
右侧对常数微分结果是0.
微分后的等式是
2xdx+2ydy=0
容易推导出
y'=dy/dx=-x/y
再从隐函数中求出y以x的表达式,代入即可.
一些小技巧：
活用两个公式
d(f(x)g(y))=g(y)d(f(x))+f(x)d(g(y))
d(f(g(x)))=f‘(g(x))d(g(x))
举个例子：
对 x^2+y^2=1 求导.
先对等式两边分别微分.左侧
d(x^2+y^2)=d(x^2)+d(y^2)=2xdx+2ydy
右侧对常数微分结果是0.
微分后的等式是
2xdx+2ydy=0
容易推导出
y'=dy/dx=-x/y
再从隐函数中求出y以x的表达式,代入即可.
一些小技巧：
活用两个公式
d(f(x)g(y))=g(y)d(f(x))+f(x)d(g(y))
d(f(g(x)))=f‘(g(x))d(g(x))