作业帮求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 用均值不等式如何解?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:05:49
求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 用均值不等式如何解?
y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2]
y=sinx*cosx+sinx+cosx+1-1=sinx(cosx+1)+(cosx+1)-1=(sinx+1)(cosx+1)-1
看到两整式相乘的形式求最值,想到
用均值定理：一正（定义域决定了）,二定,三相等
即y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1
≤sinx+cosx+1/2
所以...当且仅当sinx+1=cosx+1,即sinx=cosx=根2/2时,y的最大值为(根2+1/2)
再问： 这个我在网上有搜到过、可以跟我讲一下(sinx+1)(cosx+1)-1怎么变成y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1 用哪个公式转换的..
再答： 用的公式a
y=sinx*cosx+sinx+cosx+1-1=sinx(cosx+1)+(cosx+1)-1=(sinx+1)(cosx+1)-1
看到两整式相乘的形式求最值,想到
用均值定理：一正（定义域决定了）,二定,三相等
即y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1
≤sinx+cosx+1/2
所以...当且仅当sinx+1=cosx+1,即sinx=cosx=根2/2时,y的最大值为(根2+1/2)
再问： 这个我在网上有搜到过、可以跟我讲一下(sinx+1)(cosx+1)-1怎么变成y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1 用哪个公式转换的..
再答： 用的公式a
求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 用均值不等式如何解?
求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2]
求函数y=(cosx)^2*sinx(x∈(0,π/2])的最大值.
1求函数y=sinx-cosx+sinxcosx x∈（0,π）的最大值 最小值
求函数y=sinx+cosx+2sinx*cosx+2,x∈[0,π﹢2]的值域
请问函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是多少?如何求?
X∈【0,π/2】 函数y=sinx+cosx的最大值和最小值
求函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值及此时x的集合
求函数y=1/2+sinx+cosx的最大值.
函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是多少?
求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x属于[0,π]的最大值和最小值
求y=sinx+cosx+sinx.cosx的最大值