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已知x属于【-1,3】,求二次函数y=x2+2ax-2的最大值和最小值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 23:01:18
已知x属于【-1,3】,求二次函数y=x2+2ax-2的最大值和最小值.
二次函数y=x&sup2;+2ax-2的开口向上,对称轴方程是x=-aa值不确定,所以这是一个讨论题.当-a=1时,即:a=-1时,x=1时有最小值 y=1-2-2=-3;x=-1或x=3时有最大值 y=1.当1<-a<3时,即:-1>a>-3时,x=-a时有最小值 y(小)=(-a)&sup2;+2a*(-a)-2=-a&sup2;-2 ;x=-1时有最大值 y(大)=1-2a-2=-2a-1当 -a≥3时,即:a≤-3时,x=3时有最小值 y=9+6a-2=7+6a;x=-1时有最大值 y=1-2a-1=-a-1.当-1<-a<1时,即:1>a>-1x=-a时有最小值 y=(-a)&sup2;-2a&sup2;-2=-a&sup2;-2x=3时有最大值 y=9+6a-2=7+6a当-a≤-1时,即:a≥1时,x=-1时有最小值 y= y=1-2a-1=-a-1;x=3时有最大值y=9+6a-2=7+6a