m3-n3为偶数的充要条件是m-n为偶数
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:15:49
m3-n3为偶数的充要条件是m-n为偶数
设m和n是正整数,求证m的3次方-n的3次方为偶数的充要条件是m-n为偶数.
设m和n是正整数,求证m的3次方-n的3次方为偶数的充要条件是m-n为偶数.
m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)
充分条件:若m-n是偶数设为2t(t为整数)
因为m,n是整数所以m2+mn+n2是整数设为k(k为整数)
那么 ( m-n)(m2+mn+n2)=2kt为偶数
必要条件:若m3-n3是偶数
假设m-n为奇
则m,n奇偶性不同,
不妨设m为偶,n为奇 ,则 mn是偶,m2是偶n2 是奇
m2+n2+mn是奇
所以这种情况不符
假设错误
所以每年m-n是偶数
综上所述
得证
充分条件:若m-n是偶数设为2t(t为整数)
因为m,n是整数所以m2+mn+n2是整数设为k(k为整数)
那么 ( m-n)(m2+mn+n2)=2kt为偶数
必要条件:若m3-n3是偶数
假设m-n为奇
则m,n奇偶性不同,
不妨设m为偶,n为奇 ,则 mn是偶,m2是偶n2 是奇
m2+n2+mn是奇
所以这种情况不符
假设错误
所以每年m-n是偶数
综上所述
得证
m3-n3为偶数的充要条件是m-n为偶数
若m+n=0,则多项式m3-m2n-mn2+n3的值为______.
若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3-2mn+n3的值为
m,n,同为偶数或同为奇数,则(m-n)*(m+n)一定是4的倍数
三个连续偶数,中间一个表示为2n,则最小的偶数是____,最大的偶数是____.
已知命题A:1+m+n为偶数,命题B:1,m,n都是偶数,则A与B的推出关系是
三个连续偶数,若中间一个是n,则这三个连续偶数的积为
若m2=n+2,n2=m+2,(m≠n),则m3-2mn+n3的值为( )
为什么若mn同为偶数或同为奇数.则m^2-n^2一定是4的倍数
三个连续偶数中间的一个是2n(n为整数),则它前一个偶数是( ),后一个偶数是(
已知某数列前2n项之和为n3,且前n个偶数项的和为n2(4n+3),则前n个奇数项的和为
三个连续偶数,最大的一个是2n,则最小的偶数可表示为______.