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如图,AB是⊙O的直径,EF是弦,CE⊥EF交AB于C,DF⊥EF交AB于D求证:AC=BD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:34:09
如图,AB是⊙O的直径,EF是弦,CE⊥EF交AB于C,DF⊥EF交AB于D求证:AC=BD
过O作OG⊥EF交EF于G.
∵EF是⊙O的弦,又OG⊥EF, ∴EG=FG.
∵CE⊥EF、DF⊥EF、OG⊥EF, ∴OG∥CE∥DF, ∴CDFE是梯形,
结合证得的EG=FG,得:OG是梯形CDFE的中位线, ∴OC=OD.
显然有:OA=OB, ∴OA-OC=OB-OD, ∴AC=BD.