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已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x),(x∈R)的图象与y=|

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 10:53:12
已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x),(x∈R)的图象与y=|log5x|的图象交点个数为(  )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
∵x∈[-1,1]时,f(x)=x2,f(x+2)=f(x),
∴1≤x≤3,-1≤x-2≤1,f(x-2)=f(x)=(x-2)2,f(1)=f(3)=1,
同理可求3≤x≤5,f(x)=(x-4)2,f(3)=f(5)=1,
又0<x<1,y=|log5x|=-log5x>0,在x∈(0,1)时,两函数的图象只有一个交点;
当1≤x≤5,y=|log5x|=log5x,y∈(0,1],在x∈[1,5]时,两函数的图象有四个交点(f(x)在[1,3],[3,5]两个周期上各有两个交点);
故选D.