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设x1,x2为方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,求当m为何值时,有x1^2+x2^2有最小值,并求出这个最小

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:55:17
设x1,x2为方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,求当m为何值时,有x1^2+x2^2有最小值,并求出这个最小值
x1+x2≥2|x1x2|,取等号时|x1|=|x2|,所以有x1=x2或者x1+x2=0,当x1=x2时,Δ=0,即16m-16(m+2)=0,m=-1或2.m=-1时,最小值为1/2,当m=2时,最小值为2.当x1+x2=0时,m=0.无解.综上所述,m=-1时有最小值,最小值为1/2.
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