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已知曲线C:y=x3-x+2和点A(1,2),求过点A的切线方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:21:50
已知曲线C:y=x3-x+2和点A(1,2),求过点A的切线方程.
∵y=x3-x+2,
∴y′=3x2-1,
若点A(1,2)为切点,
则k=2
∴切线的方程是y-2=2(x-1),
即2x-y=0.
若A不为切点,则设切点为(x1,y1),
则y1=x13-x1+2,3x12-1=
y1−2
x1−1,
解得,x1=-
1
2,
∴切线方程为y-2=-
1
4(x-1)即x+4y-9=0,
综上,过点A的切线方程为:2x-y=0,x+4y-9=0.