作业帮求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:49:07
求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积
x = 0,y = e^0 = 1
x = 1,y = 1/e
绕y轴旋转,用y做自变量较方便:y = e^(-x),x = -lny
0 < y < 1/e时,旋转体为:截面为半径=1,高为1/e的圆柱,体积V1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1处,旋转体截面为以|-lny|为半径的圆,V2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
V = V1 +V2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
再问： ∫πln²ydy=πy(ln²y - 2lny + 2)具体是怎么来的？
再答： 查表，哈哈。
x = 1,y = 1/e
绕y轴旋转,用y做自变量较方便:y = e^(-x),x = -lny
0 < y < 1/e时,旋转体为:截面为半径=1,高为1/e的圆柱,体积V1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1处,旋转体截面为以|-lny|为半径的圆,V2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
V = V1 +V2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
再问： ∫πln²ydy=πy(ln²y - 2lny + 2)具体是怎么来的？
再答： 查表，哈哈。
求曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕Y轴旋转一周而成的旋转体的体积
求由曲线y=e^(-x)与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积
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