如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:54:03

证明：在BC上取一点E,使BE=AB,则CE=CD,
因为AB=AC,角BAC=108',则角ABC=角ACB=36度.（这个度数很重要,是三角形的黄金分割比例）
因为CE=CD,角C（ACB）=36度,
所以：角CDE=角CED=72度,
因为AB=BE,角ABE=36度,
所以角BAE=角BEA=72度,
因为角CED=72度,角BEA=72度,
所以角AED=36度,
角BAC=108度,角CAE=36
度,所以角EAD=36度.
所以三角形ADE是等腰三角形,
所以AD=DE,
又因为AB=BE,BD中边.所以三角形ABD'全等于三角形EBD.
所以角ABD=角EBD
即BD平分角ABC
给你写了一节课.晕.手机写的.
再问：太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证AB=AC 如图，在△ABC中，∠BAC=108゜，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，求证：BC=CD+AB．（用两种方法）如图,在△ABC中,AB＞AC,点D在AB上,AD=AC,DE//BC,CD平分∠EDF.求证：AF垂直平分CD. 如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB-AC＞BD-CD．如图,在△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证：AB-AC＞BD-CD 如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于D.求证：AB-AC＞BD-CD 如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证：CD⊥AC. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证：BD=CD 如图在△ABC中 AD平分∠BAC 求证AB/BD=AC/CD. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC 如图在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD