作业帮高等数学级数证明题证明级数Un=(n*(lnn)^p)^-1,在p>=1时收敛,在p
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:36:29
高等数学级数证明题
证明级数Un=(n*(lnn)^p)^-1,在p>=1时收敛,在p
证明级数Un=(n*(lnn)^p)^-1,在p>=1时收敛,在p
你的题目出错了,等号应在在后半部分!
以下部分是积分判别法证明：
关于级数1/n(lnn)^p有个类似p级数的性质：当p>1时,级数收敛；当p≤1时,级数发散.
画出函数1/x(lnx)^p(x>2)的图象,容易看出是在x轴上方单调递减到0的.在[2,+∝]上曲线和x轴围成的面积是积分∫[2,+∝][1/x(lnx)^p]dx = {[(lnx)^(1-p)]/(1-p)}|[2,+∝].按长度1划分区间后,上述面积被分割成无数底边为1的小曲边梯形,每个小曲边梯形的面积都介于分别以左右侧边为高底边为1的小矩形的面积之间.
当p>1时：级数和为∑[2,+∝][1/n(lnn)^p]=[1/2(ln2)^p]+∑[3,+∝][1/n(lnn)^p],而∑[3,+∝][1/n(lnn)^p]就是所有小右矩形面积之和,所有右矩形都在相应的小曲边梯形之内,故∑[3,+∝][1/n(lnn)^p]
以下部分是积分判别法证明：
关于级数1/n(lnn)^p有个类似p级数的性质：当p>1时,级数收敛；当p≤1时,级数发散.
画出函数1/x(lnx)^p(x>2)的图象,容易看出是在x轴上方单调递减到0的.在[2,+∝]上曲线和x轴围成的面积是积分∫[2,+∝][1/x(lnx)^p]dx = {[(lnx)^(1-p)]/(1-p)}|[2,+∝].按长度1划分区间后,上述面积被分割成无数底边为1的小曲边梯形,每个小曲边梯形的面积都介于分别以左右侧边为高底边为1的小矩形的面积之间.
当p>1时：级数和为∑[2,+∝][1/n(lnn)^p]=[1/2(ln2)^p]+∑[3,+∝][1/n(lnn)^p],而∑[3,+∝][1/n(lnn)^p]就是所有小右矩形面积之和,所有右矩形都在相应的小曲边梯形之内,故∑[3,+∝][1/n(lnn)^p]
高等数学级数证明题证明级数Un=(n*(lnn)^p)^-1,在p>=1时收敛,在p
lim(lnUn/lnn)=P lim下面有个N→无穷 证明 1、P>1时,级数∑Un 收敛 2、p
一道级数题目 Un=1/n*lnn*(lnlnn)^p急求
级数收敛设级数∑Un（n=1,2,…,∞)收敛,证明∑（-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方.
证明级数收敛 Un=n/((ln n)^n)
求级数敛散性：Un=1/(n*(ln n)^p*(ln ln n)^p) 其中(p>0,q>0)
设Un>=0,且{NUn}有界,证明：级数∑Un^2收敛（n从1到无穷）
设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛
级数Un^2收敛,证明Un收敛
Σn=2到无穷(-1)^n/(n+(-1)^n)^p判别级数敛散性,条件收敛还是绝对收敛
证明若级数∑un满足(1)limun=0,(2)∑(u2n-1+u2n)收敛,则∑un收敛
若级数∑(n=1)un收敛,级数∑(n=1)vn发散,试证明级数∑(n=1)(un+vn)发散,求详细解答,谢谢