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求f(x)=log2为底,二分之x的对数乘以log二为底,四分之x的对数的最值及此时x的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 02:33:55
求f(x)=log2为底,二分之x的对数乘以log二为底,四分之x的对数的最值及此时x的值
log2 (x/2)*log2 x/4
利用对数运算性质
=(log2 x-log2 2)(log2 x-log2 4)
=(log2 x-1)(log2 x-2)
=(log2 x)²-3log2 x+2
这是复合函数
设log2 x=t
原函数=t²-3t+2
对称轴是t=3/2
∴t=3/2时有最小值=9/4-9/2+2=-1/4
此时log2 x=3/2
x=2^(3/2)=√8=2√2