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求函数y=log以2为底4x的对数乘以log以2为底2x的对数在四分之一≤x≤4的最值,并给出最值时对应的x的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:44:21
求函数y=log以2为底4x的对数乘以log以2为底2x的对数在四分之一≤x≤4的最值,并给出最值时对应的x的值.
设u=logx,1/4≤x≤4,则-2≤u≤2,log(4x)=2+u,log(2x)=1+u,于是
y=(2+u)(1+u)=(u+3/2)^2-1/4,
u=-3/2时y取最小值-1/4,这时x=2^(-3/2)=√2/4;
u=2时y取最大值12,这时x=4.