等腰直角三角形ABC中,角ACB是直角,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于E,求证角CDA=角EDB.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:58:23

过C做CF垂直于AB交AB于点F交AD于点H,连接BH延长至AC交AC于点G.因为CF与AD都是中线,所以过这两点交点H和另一顶点B的线也是另一条边的中线,即BG为AC上的中线,因此易证三角形BGC与三角形ADC全等所以角GBC=角CAD.设CE与AD交点为I,因为角CID=90,所以角ICD+角CDI=90,同理,角CAD+角CDI=90,故角ICD=角CAD,又因为前面已经证角GBC=角CAD,所以角ICD=角GBC.因为角ICD=角GBC,角FCB=角FBC（这个不用说了吧）,CB=BC,所以三角形HCB全等三角形EBC,所以HB=CE,又因为CD=BD(中线）,角ICD=角GBC（已证）,所以三角形HDB全等三角形EDC,故角CDE=角HDB,故角CDE-角EDA=角HDB-角EDA,即角CDA=角EDB.
可能说的有点复杂.

等腰直角三角形ABC中,角ACB是直角,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于E,求证角CDA=角EDB. 等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,AD为腰CD上的中线,CE垂直AD交AB于E.求证角CDA=角EDB 等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥于AD交AB于点E,求证：∠CDA=∠EDB? 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.求证∠CDA 如图,等腰三角形ABC中,角ABC=90度,AD为腰CB上的中线,CE垂直于AD,求证角CDA=角EDB 如图,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE垂直AD交AB于E.求证角1=角2 如图等腰三角形abc中,角acb等于90度,ad为腰bc的中线,ce垂直ad交ab于e求证角cda等于角edb 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．等腰直角三角形abc,角c为90度,中线为ad,过c作ce垂直ad,交与ab与e点,求证角cda等于角EDB 在三角形ABC中,角ACB是直角,AD是中线,CE垂直AD于F,交AB与E,求证：角ADC等于角BDE 在等腰直角三角形ABC中,角C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD垂直CE. 已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证：角CDF=角BDE