高数零点定理设函数f(x)d对于闭区间[a,b]上任意两点x、y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:33:52
高数零点定理
设函数f(x)d对于闭区间[a,b]上任意两点x、y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常数,且f(a)·f(b)<0证明:至少有一点ξΕ(a,b),使得f(ξ)=0
设函数f(x)d对于闭区间[a,b]上任意两点x、y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常数,且f(a)·f(b)<0证明:至少有一点ξΕ(a,b),使得f(ξ)=0
因为f(a)·f(b)<0
所以要用零点定理只需证明f(x)是否连续
因为|f(x)-f(y)|≤L|x-y|
假设y=x+△x
原式=|f(x)-f(x+△x)|≤L|x-(x+△x)|=L|△x|
因此当△x趋向0时,0≤|f(x)-f(x+△x)|≤L|△x|
|f(x)-f(x+△x)|=0(夹逼定理)
所以f(x)连续且f(a)·f(b)<0
所以f(ξ)=0
所以要用零点定理只需证明f(x)是否连续
因为|f(x)-f(y)|≤L|x-y|
假设y=x+△x
原式=|f(x)-f(x+△x)|≤L|x-(x+△x)|=L|△x|
因此当△x趋向0时,0≤|f(x)-f(x+△x)|≤L|△x|
|f(x)-f(x+△x)|=0(夹逼定理)
所以f(x)连续且f(a)·f(b)<0
所以f(ξ)=0
高数零点定理设函数f(x)d对于闭区间[a,b]上任意两点x、y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常
函数连续性的证明设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x、y,恒有|f(x)-f(y)|
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f (y),且当x大于0时,f(x)>1
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
设函数Y=(x)定义域为R,当X1,且对于任意的x,y属于R,有F(x+y)=f(X).f(y)成立.数列{an}满足a
关于零点存在性定理定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(
设 f(x)是定义在 N上的 函数 满足 f(1)=1 对于 任意正整数 x y 均有 f(x)+f(Y)=f(x+y)
设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0
设f(x)是定义域在R上的函数,且对于任意x,y属于R 横有f(x+y)=f(x)*f(y) 且x>0时 0
对于定义在集合D上的函数y=f(x),若f(x)在D上具有单调性,且存在区间[a,b]⊆D,使当x∈[a,b]时,f(x
f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f(x)>1.证明: