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已知如图C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边长在AB同侧作正三角形ACD,正三角形BCE,求证正三角形MCN.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:35:39
已知如图C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边长在AB同侧作正三角形ACD,正三角形BCE,求证正三角形MCN.
证明:由正三角形ACD、BCE可知
AC=CD BC=CE
角DCB=角DCE+角ECB=120°
角ACE=角ACD+角DCE=120°
所以三角形DBC全等于三角形ACE
所以角AEC=角ABD
因为CB=CE
角ECB=角ECD=60°
所以三角形ECM全等于三角形BCN
所以MC=NC
又因为角DCE=60°
所以三角形MNC为正三角形